Brüche mit Primfaktoren und ggT addieren und kürzen

Den Bruch vor der Berechnung lesen

Ein Bruch stellt eine Division dar: Bei 3/4 ist der Zähler 3 und der Nenner 4. Für die Addition müssen beide Brüche gleich große Teile beschreiben. Zähler und Nenner getrennt zu addieren führt nicht zur gesuchten Summe. Bestimmen Sie vor der Eingabe das Verhältnis, das Sie berechnen möchten, und übernehmen Sie alle Vorzeichen.

Der Rechner akzeptiert ganze Zahlen und Ausdrücke wie -3/4. Geben Sie 3 oder zur Darstellung des Nenners 3/1 ein. Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen sind unzulässig: Wandeln Sie 1 1/2 zuerst in 3/2 und 0.5 in 1/2 um. Der Nenner darf nicht null sein. Jeder Bestandteil erlaubt bis zu dreißig Ziffern. Wörter und Maßeinheiten gehören nicht zu den Operanden.

Mit dem kgV gleich große Teile finden

Geben Sie für 1/3 + 1/6 die Zahlen 3 und 6 mit einem Leerzeichen in den Rechner für ggT und kgV ein. Die Ergebnisse sind ggT 3 und kgV 6. Das kleinste gemeinsame Vielfache liefert den gemeinsamen Nenner 6: Ein Drittel entspricht zwei Sechsteln, deshalb ergibt 2/6 + 1/6 den Bruch 3/6.

Der ggT beantwortet eine andere Frage: Welche größte ganze Zahl teilt beide Werte ohne Rest? Kürzen Sie 3/6, indem Sie Zähler und Nenner durch ihren ggT 3 teilen. Das Ergebnis ist 1/2. Auch das Produkt der Nenner ergibt einen gemeinsamen Nenner, kann aber unnötig große Zahlen erzeugen. Unterscheiden Sie den gemeinsamen Nenner vom Teiler, mit dem Sie kürzen.

1/3 = 2/6
1/6 = 1/6
2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

1. Bestimmen Sie das kgV der Nenner 3 und 6.
2. Geben Sie 1/3 und 1/6 in den Bruchrechner ein.
3. Wählen Sie Addition und berechnen Sie.
4. Prüfen Sie das exakte Ergebnis 1/2.

Den Beitrag der Primfaktoren verstehen

Die Zerlegung von 360 lautet 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5. Jeder Faktor muss entsprechend seiner Häufigkeit erscheinen. Nur 2 × 3 × 5 aufzuschreiben lässt Wiederholungen weg und verändert das Produkt. Multiplizieren Sie alle Faktoren, um 360 zurückzuerhalten. Erscheint nur die ursprüngliche Zahl, ist diese ganze Zahl prim.

Faktoren erklären das Vorhandensein gemeinsamer Teiler. Bei 24 und 36 ergeben die gemeinsamen Faktoren den ggT 12; das kgV ist 72. Die Primfaktorzerlegung akzeptiert ganze Zahlen von 2 bis 1000000000000. Eins ist keine Primzahl und liegt außerhalb dieses Zerlegungsformats. Geben Sie Ziffern ohne Tausendertrennzeichen oder Exponentialschreibweise ein. Die Multiplikationszeichen der Ausgabe sind keine Bestandteile der Zahleneingabe.

Multiplizieren, dividieren und Vorzeichen erhalten

Multiplizieren Sie bei Brüchen die Zähler und die Nenner. Beispielsweise ergibt 3/4 × 2/3 den Bruch 6/12, gekürzt 1/2. Zum Dividieren multiplizieren Sie mit dem Kehrwert des zweiten Operanden: 3/4 ÷ 2/3 ergibt 9/8. Die Division durch einen Bruch mit Wert null ist nicht definiert.

Vorzeichen gehören ebenfalls zu den Daten: 3/4 ÷ -2/3 ergibt -9/8. Der Rechner stellt den endgültigen Nenner positiv dar und setzt das Minuszeichen in den Zähler. Ein Bruch mit gekürztem Nenner eins erscheint als ganze Zahl, null als 0. Die Berechnung verwendet Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit und ersetzt einen exakten Bruch nicht durch eine gerundete Dezimalzahl.

Das Ergebnis vor dem Kopieren prüfen

Versuchen Sie die Umkehroperation mit denselben Werten. Wenn 1/3 + 1/6 den Wert 1/2 ergibt, muss 1/2 - 1/6 wieder 1/3 liefern. Teilen Sie nach einer Multiplikation das Ergebnis durch den zweiten Faktor, sofern dieser nicht null ist. So erkennen Sie veränderte Vorzeichen oder eine versehentlich ausgewählte Rechenart.

Die Verarbeitung erfolgt im Browser. Berechnen bereitet die Ausgabe vor; das Herunterladen der Textdatei ist eine eigene Aktion. Geänderte Operanden machen das vorherige Ergebnis ungültig. Bewahren Sie Aufgabe und Rechenart zusammen mit der Antwort auf: Eine Datei mit 1/2 erklärt ihre Entstehung nicht. Das Werkzeug löst die eingegebene Rechnung, interpretiert aber keine ausformulierte Textaufgabe automatisch.